نكته: شرط آنكه دستگاه $\left\{ \begin{matrix}    ax+by=c  \\    {a}'x+{b}'y={c}'  \\ \end{matrix} \right.$ بی‌شمار جواب داشته باشد، آن است كه: $\frac{a}{{{a}'}}=\frac{b}{{{b}'}}=\frac{c}{{{c}'}}$   با توجه به نكتۀ بالا داريم: $\left\{ \begin{matrix}    ax+\left( b-1 \right)y=2  \\    \left( a+2 \right)x+2by=3  \\ \end{matrix}\Rightarrow \frac{a}{a+2}=\frac{b-1}{2b}=\frac{2}{3} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    \frac{a}{a+2}=\frac{2}{3}\Rightarrow 3a=2a+4\Rightarrow a=4  \\    \frac{b-1}{2b}=\frac{2}{3}\Rightarrow 4b=3b-3\Rightarrow b=-3  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow a-b=4-\left( -3 \right)=7$