نکته: اگر $A$ و $B$ دو ماتريس تعويض‌پذير باشند؛ يعنی $AB=BA$، آنگاه همۀ اتحادهای جبری برای آن‌ها برقرار است. ابتدا داریم: $A=3{{B}^{2}}-2B+I\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB=3{{B}^{3}}-2{{B}^{2}}+B  \\ BA=3{{B}^{3}}-2{{B}^{2}}+B  \\ \end{matrix}\Rightarrow AB=BA \right.$ بنابراین $A$ و $B$ تعویض‌پذیرند، پس اتحادهای جبری برای آن‌ها برقرار است. بنابراین با استفاده از اتحاد مزدوج داریم: ${{(A+B)}^{2}}-{{(A-B)}^{2}}=\left[ (A+B)-(A-B) \right]\left[ (A+B)+(A-B) \right]=(2B)(2A)=4BA=4AB$  تذكر: اگر ماتريس $A$ را بتوان به‌صورت يک چندجمله‌ای برحسب $B$ نوشت، آنگاه $A$ و $B$ تعويض‌پذيرند؛ يعنی: $AB=BA$