جملهٔ عمومی یک دنباله بهصورت ${{a}_{n}}=۳\times {{۲}^{n+۱}}$ است. حداقل چند جملهٔ اول از این دنباله را جمع کنیم تا حاصل از ۹۶۰۰۰ بیشتر شود؟
این دنباله یک دنبالهٔ هندسی است، قدرنسبت آن $q=2$ و جملهٔ اول آن ${{a}_{1}}=12$ است. ${{S}_{n}}\gt 96000\Rightarrow \frac{{{a}_{1}}(1-{{q}^{n}})}{1-q}\gt 96000\Rightarrow \frac{12(1-{{2}^{2}})}{1-2}\gt 96000\Rightarrow {{2}^{n}}-1\gt 8000\Rightarrow {{2}^{n}}\gt 8001\Rightarrow n\ge 13$