بهازای چند مقدار برای $a$، تابع $f(x)=\frac{{{x}^{۲}}-۳x+۲}{{{x}^{۳}}+ax}$ دارای $۲$ مجانب قائم است؟
${{x}^{3}}+ax=0$ $\Rightarrow x({{x}^{2}}+a)=0(1Risheh)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a\ge 0:x=0 \\ a \lt 0:x=0,x=\pm \sqrt{-a}\Rightarrow \,\,\,(Makhraj\,\,3\,Risheh\,Darad) \\ \end{matrix} \right.$ ریشههای صورت $:{{x}^{2}}-3x+2=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} {{x}_{1}}=1 \\ {{x}_{2}}=2 \\ \end{matrix} \right.$ $a=-1\Rightarrow f(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{x-2}{x(x+1)}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x=0 \\ x=-1 \\ \end{matrix} \right.\,\,\,(2\,Majaneb\,Ghaem)$ $a=-4\Rightarrow f(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{x(x-2)(x+2)}=\frac{x-1}{x(x+2)}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x=0 \\ x=-2 \\ \end{matrix} \right.\,\,\,(2\,Majaneb\,Ghaem)$