خطا
$\left\{ \begin{matrix} f(x)={{x}^{2}}+x \\ g(x)=\sqrt{4x+1} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow (gof)(x)=g(f(x))=\sqrt{4f(x)+1}$ $\Rightarrow (gof)(x)=\sqrt{4{{x}^{2}}+4x+1}=\sqrt{{{(2x+1)}^{2}}}=\left| 2x+1 \right|$ میخواهيم مساحت ناحيهٔ محدود به نمودار به معادلهٔ $y=\left| 2x+1 \right|$ و خط به معادلهٔ $y=3$ را بهدست آوريم: با توجه به شكل رسم شده، مساحت مثلث $ABC$ مورد نظر سؤال است كه برای بهدست آوردن آن بايد طول $BC$ را محاسبه كنيم . برای اين منظور بايد نقاط تقاطع خط $y=3$ با نمودار $y=\left| 2x+1 \right|$ را مشخص كنيم. $\left\{ \begin{matrix} y=3 \\ y=\left| 2x+1 \right| \\ \end{matrix}\Rightarrow \right.\left| 2x+1 \right|=3\Rightarrow 2x+1=\pm 3$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x+1=3\Rightarrow x=1\Rightarrow {{x}_{C}}=1 \\ 2x+1=-3\Rightarrow x=-2\Rightarrow {{x}_{B}}=-2 \\ \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow BC={{x}_{C}}-{{x}_{B}}=3$ طول ارتفاع $AH$ هم برابر 3 است، پس خواهيم داشت: $A(A\overset{\Delta }{\mathop{B}}\,C)=\frac{1}{2}AH\times BC=\frac{1}{2}\times 3\times 3=\frac{9}{2}=4/5$