حاصلضرب ریشههای حقیقی معادلۀ ${{x}^{۲}}+۴x+۳=\sqrt{{{x}^{۲}}+۴x+۵}$ کدام است؟
از تغییر متغیر ${{x}^{2}}+x4+3=t$ برای حل معادلۀ رادیکالی استفاده میکنیم: ${{x}^{2}}+4x+5=({{x}^{2}}+4x+3)+2=t+2$ معادله: $\begin{align} & t=\sqrt{t+2}\xrightarrow{{{()}^{2}}}{{t}^{2}}=t+2\Rightarrow {{t}^{2}}-t-2=0 \\ & \Rightarrow (t-2) t+1)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} t-2=0\Rightarrow t=2 \\ t+1=0\Rightarrow t=-1 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{align}$ $t=-1$ غیرقابل قبول و $t=2$ قابل قبول است. پس داریم: ${{x}^{2}}+4x+3=t=2\Rightarrow {{x}^{2}}+4x+1=0$ حاصل ضرب ریشهها برابر است با: $\frac{c}{a}=1$