نقطه‌ی تماس را $M(\alpha ,{{\alpha }^{2}}+\alpha )$ می‌گیریم، پس شیب خط مماس برابر است با: ${{x}^{2}}+x\Rightarrow {y}'=2x+1\Rightarrow {y}'(\alpha )=2\alpha +1$  پس معادله‌ی خط مماس برابر است با: $y-(\alpha +{{\alpha }^{2}})=(2\alpha +1)(x-\alpha )\,\,\,\,\,(1)$  نقطه‌ی $A(0,-1)$ در ضابطه‌ی خط $(1)$ صدق می‌کند. پس: $-1-\alpha -{{\alpha }^{2}}=(2\alpha +1)(0-\alpha )\Rightarrow -1-\alpha -{{\alpha }^{2}}=-2{{\alpha }^{2}}-\alpha \Rightarrow {{\alpha }^{2}}=1\Rightarrow \alpha =\pm 1$  بنابراین شیب خط‌های مماس برابر است با: $\alpha =1\,\,\,:\,\,\,m=2(1)+1=3$  $\alpha =-1\,\,\,:\,\,\,{m}'=-2+1=-1$  پس شیب مثبت مماس برابر با $3$ است.