جواب کلی معادلهٔ مثلثاتی $\cos ۳x\sin (۳\pi -x)-\sin ۳x\cos (\pi +x)=\cos \frac{۳\pi }{۲}$، کدام است؟
از آنجایی که $\cos (\pi +x)=-\cos x$، $\cos \frac{3\pi }{2}=0$ و $\sin (3\pi -x)=\sin (\pi -x)=\sin x$ لذا در معادلهٔ، خواهیم داشت: $\cos 3x\sin +\sin 3x\cos x=0$ با استفاده از $\sin (a+b)=\sin a\cos +\cos a\sin b$، خواهیم داشت: $\Rightarrow \sin (x+3x)=0\Rightarrow \sin 4x=0\Rightarrow 4x=k\pi \Rightarrow x=\frac{k\pi }{4}$