در يک لوزی طول هر ضلع، واسطۀ هندسی بين دو قطر است. كوچکترين زاويۀ اين لوزی كدام است؟
1
${{۱۵}^{{}^\circ }}$
✓
✗
2
${{۳۰}^{{}^\circ }}$
✓
✗
3
${{۴۵}^{{}^\circ }}$
✓
✗
4
${{۶۰}^{{}^\circ }}$
✓
✗
خطا
مطابق فرض سؤال، طول هر ضلع واسطۀ هندسی بين دو قطر است. پس میتوان نوشت: $A{{B}^{2}}=AC.BD$ $AC=2OA,BD=2OB$ $A{{B}^{2}}=4OA.OB=4\times 2{{S}_{A\overset{\Delta }{\mathop{B}}\,O}}$ $A{{B}^{2}}=8\times {{S}_{A\overset{\Delta }{\mathop{B}}\,O}}=8\times \frac{1}{2}OH.AB=4OH.AB\Rightarrow OH=\frac{AB}{4}$ در مثلث قائمالزاويهای كه يک زاويۀ ${{15}^{{}^\circ }}$ دارد، ارتفاع وارد بر وتر $\frac{1}{4}$ وتر است و برعکس. پس داریم ${{\hat{A}}_{1}}={{15}^{{}^\circ }}$ و بنابراین: $\hat{A}={{30}^{{}^\circ }}$ صفحۀ ۳۳ هندسه ۱