1
$۱-\sqrt{۱+x}\,\,;\,\,x \lt ۰$
✓
✗
2
$۱-\sqrt{۱-x}\,\,;\,\,x \lt ۱$
✓
✗
3
$۱+\sqrt{۱-x}\,\,;\,\,۰ \lt x \lt ۱$
✓
✗
4
$۱-\sqrt{۱-x}\,\,;\,\,۰ \lt x \lt ۱$
✓
✗
خطا
اگر نمودار تابع را رسم کنیم با ضابطهبندی خواهیم داشت: (شکل پایین صفحه) $y=x\left| x-2 \right|=\left\{ \begin{matrix} {{x}^{2}}-2x & x\ge 2 \\ -{{x}^{2}}+2x & x \lt 2 \\\end{matrix} \right.$ این تابع وقتی $1 \lt x \lt 2$ نزولی است که برد آن در این فاصله $0 \lt y \lt 1$ خواهد بود. پس دامنهٔ تابع معکوس آن در این فاصله $0 \lt x \lt 1$ است که مربوط به ضابطهٔ $y=-{{x}^{2}}+2x$ میباشد. $\begin{align} & y=-{{x}^{2}}+2x\Rightarrow -y={{x}^{2}}-2x \\ & \Rightarrow 1-y={{x}^{2}}-2x+1\Rightarrow {{(x-1)}^{2}}=1-y \\ & \xrightarrow{1 \lt x \lt 2}x-1=\sqrt{1-y}\Rightarrow x=1+\sqrt{1-y} \\ & \Rightarrow {{f}^{-1}}(x)=1+\sqrt{1-y}\,\,\,\,(0 \lt x \lt 1) \\ \end{align}$