در تابع $f(x)$ به ازای هر $x\in \mathbb{R}$ داریم $f(x+۴)=-f(x)$. در صورت متناوب بودن تابع $f(x)$ دورهٔ تناوب آن کدام است؟
تابع $f(x)$ متناوب با دورهٔ تناوب $8$ است؛ زیرا: $A$) به ازای هر $x\in {{D}_{f}}$ داریم $x\pm 8=(x\pm 4)\pm 4\in {{D}_{f}}$ $B)f(x+8)=f((x+4)+4)=-f(x+4)=-(-f(x))=f(x)$ توجه كنيد اگر در عبارت $f(x+4)=-f(x)$ از تغيير متغير $X=x+4$ استفاده كنيم، داريم: $\begin{align} & f(X)=-f(X-4)\Rightarrow f(X-4)=-f(X) \\ & f(x-4)=-f(x)\Rightarrow f(x-8)=f((x-4)-4)=-f(x-4)=-(-f(x))=f(x) \\ \end{align}$