اگر دورهی تناوب تابع $f(x)=\frac{\operatorname{Sin}x}{۱+\operatorname{Cos}x}$ برابر $T$ باشد، تابع $f$ در بازههای $\left( ۰,\frac{T}{۲} \right)$ و $\left( \frac{T}{۲},T \right)$ بهترتيب چگونه است؟
خطا
ابتدا ضابطهی $f$ را سادهتر مینويسيم: $f(x)=\frac{\operatorname{Sin}x}{1+\operatorname{Cos}x}=\frac{2\operatorname{Sin}\frac{x}{2}\operatorname{Cos}\frac{x}{2}}{2{{\operatorname{Cos}}^{2}}\frac{x}{2}}=\frac{\operatorname{Sin}\frac{x}{2}}{\operatorname{Cos}\frac{x}{2}}=\tan \frac{x}{2},(\operatorname{Cos}\ne -1)$ نمودار تابع $f$ از انبساط افقی تابع $y=\tan x$ با ضريب $2$ به دست میآيد: دورهی تناوب تابع $y=\tan \frac{x}{2}$ برابر با $T=\frac{\pi }{\frac{1}{2}}=2\pi $ است. بنابراين نمودارتابع $y=\tan \frac{x}{2}$ در بازهی $(0,\pi )$ و $(\pi ,2\pi )$ صعودی است.