اگر $f$ تابعی مشتقپذیر در $x=a$ باشد، حاصل $\underset{h\to ۰}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(a+۵h)-f(a)}{۲h}$ برابر کدام گزینه میباشد؟
با تغییر متغیر $5h=t$، داریم: $5h=t\Rightarrow h=\frac{t}{5}\,\,,\,\,(h\to 0\Rightarrow t\to 0)$ $\Rightarrow \underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(a+5h)-f(a)}{2h}=\underset{t\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(a+t)-f(a)}{\frac{2}{5}t}=\frac{5}{2}\times \underset{t\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(a+t)-f(a)}{t}=\frac{5}{2}{f}'(a)$