اگر $f(x)=\frac{\sqrt{۱+{{x}^{۲}}}}{x}$ و $f(x){f}''(x)+{{({f}'(x))}^{۲}}=\frac{k}{{{x}^{۴}}}$ باشند، آنگاه مقدار $k$ کدام است؟
$f(x)=\frac{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}{x}\Rightarrow {{f}^{2}}(x)=\frac{1+{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}\xrightarrow{Moshtagh}2{f}'(x)f(x)=\frac{-2x}{{{x}^{4}}}=\frac{-2}{{{x}^{3}}}$ $\Rightarrow {f}'(x)f(x)=\frac{-1}{{{x}^{3}}}\xrightarrow{Moshtagh}{f}''(x)f(x)+{{({f}'(x))}^{2}}=\frac{3}{{{x}^{4}}}$ بنابراین مقدار $k$ برابر $3$ است.