جواب کلی معادلۀ $\tan x+\cot x=۴\left( \cos ۶x+\cos ۲x \right)$ کدام است؟$\left( k\in z \right)$
از فرمولهای تبدیل جمع به ضرب و از رابطۀ $\tan x+\cot x=\frac{2}{\sin 2x}$ استفاده می کنیم: $\Rightarrow \frac{2}{\sin 2x}=4\left( 2\cos 2x\cos 4x \right)\Rightarrow 4\underbrace{\sin 2x\cos 2x}_{\frac{1}{2}\sin 4x}\cos 4x=1\Rightarrow 2\sin 4x\cos 4x=1$ $\Rightarrow \sin 8x=1\Rightarrow 8x=2k\pi +\frac{\pi }{2}\Rightarrow x=\frac{k\pi }{4}+\frac{\pi }{16}$