می‌دانیم $\tan \left( \frac{\pi }{4}-\alpha  \right)=\frac{1-\tan \alpha }{1+\tan \alpha }$، بنابراین باید $\tan \alpha $ را بیابیم: $\tan \left( \frac{\pi }{2}-\alpha  \right)=\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{2}{3}\Rightarrow \tan \alpha =\frac{3}{2}$ $\Rightarrow \tan \left( \frac{\pi }{4}-\alpha  \right)=\frac{1-\frac{3}{2}}{1+\frac{3}{2}}=\frac{\frac{-1}{2}}{\frac{5}{2}}=\frac{-1}{5}$