خطا
نکته (قضیهٔ میانهها در مثلث): در مثلث دلخواه $ABC$ طول میانهها از روابط زیر بهدست میآید: $m_{a}^{2}=\frac{1}{2}({{b}^{2}}+{{c}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{2})$ $m_{b}^{2}=\frac{1}{2}({{a}^{2}}+{{c}^{2}}-\frac{{{b}^{2}}}{2})$ $m_{c}^{2}=\frac{1}{2}({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-\frac{{{c}^{2}}}{2})$ نکته: بلندترین میانه، نظیر کوتاهترین ضلع و کوتاهترین میانه، نظیر بلندترین ضلع است. باتوجه به نکات بالا، بلندترین میانه ${{m}_{c}}$ و کوتاهترین میانه ${{m}_{b}}$ است. $m_{c}^{2}=\frac{1}{2}({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-\frac{{{c}^{2}}}{2})=\frac{1}{2}(36+64-\frac{16}{2})=\frac{1}{2}(92)=46\Rightarrow mc=\sqrt{46}$ $m_{b}^{2}=\frac{1}{2}({{a}^{2}}+{{c}^{2}}-\frac{{{b}^{2}}}{2})=\frac{1}{2}(36+16-\frac{64}{2})=\frac{1}{2}(20)=10\Rightarrow {{m}_{b}}=\sqrt{10}$ بنابراین: $\frac{{{m}_{c}}}{{{m}_{b}}}=\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{10}}=\sqrt{\frac{46}{10}}=\sqrt{4/6}$