اگر $B={{\left[ ۲i+j \right]}_{۲\times ۳}},A={{\left[ i-{{j}^{۲}} \right]}_{۲\times ۲}}$ و $i$ شمارهٔ سطر و $j$ شمارهٔ ستون باشد، کوچکترین درایهٔ ماتریس $AB$ کدام است؟
ابتدا ماتریسهای $A$ و $B$ را به دست میآوریم: $A=\left[ \begin{matrix} 0 & -3 \\ 1 & -2 \\\end{matrix} \right],B=\left[ \begin{matrix} 3 \\ 5 \\\end{matrix}\,\,\begin{matrix} 4 \\ 6 \\\end{matrix}\,\,\begin{matrix} 5 \\ 7 \\\end{matrix} \right]$ حال ماتریس $AB$ را محاسبه میکنیم: $AB=\left[ \begin{matrix} 0 & -3 \\ 1 & -2 \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 3 \\ 5 \\\end{matrix}\,\,\,\begin{matrix} 4 \\ 6 \\\end{matrix}\,\,\,\begin{matrix} 5 \\ 7 \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} -15 \\ -7 \\\end{matrix}\,\,\,\,\begin{matrix} -18 \\ -8 \\\end{matrix}\,\,\,\,\begin{matrix} -21 \\ -9 \\\end{matrix} \right]\Rightarrow $ کوچکترین درایه، درایۀ سطر اول و ستون سوم است