نکته: دو تابع $f$ و $g$ برابرند، هرگاه: الف) دامنهٔ $f$ و دامنهٔ $g$ با هم برابر باشند. ب) برای هر $x$ از این دامنهٔ یکسان، داشته باشیم: $f(x)=g(x)$ $\sqrt{{{x}^{2}}}=\left| x \right|=\left\{ \begin{matrix} x,x\ge 0  \\ -x,x\lt 0  \\ \end{matrix} \right.$ $g(x)=\sqrt{{{x}^{2}}-{{x}^{3}}}=\sqrt{{{x}^{2}}(1-x)}=\sqrt{{{x}^{2}}}\times \sqrt{1-x}=\left| x \right|\sqrt{1-x}$ طبق فرض این تابع با تابع $f(x)=x\sqrt{1-x}$ برابر است. پس باید داشته باشیم: $\left| x \right|=x\Rightarrow x\ge 0   (*)$ از طرفی باید عبارت $\sqrt{1-x}$ تعریف شده باشد، پس: $1-x\ge 0\Rightarrow x\le 1  (**)$ از (*) و (**) نتیجه می‌گیریم: $0\le x\le 1$