خط D محور یک بازتاب را با زاویهی ۱۵ درجه قطع میکند. نقطهی A روی خط D از نقطهی تقاطع به فاصلهی $\sqrt{۳}+۱$ است. فاصلهی نقطهی A و نقطهی تصویرش تحت این بازتاب کدام است؟
1
$\sqrt{۶}$ ✓✗
2
$\sqrt{۳}$ ✓✗
3
$\sqrt{۲}$ ✓✗
4
۲ ✓✗
در حال بارگذاری...
خطا
میدانیم $\sin {{15}^{\circ }}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ است. پس در مثلث قائمالزاویهی$AOH$داریم: $\sin {{15}^{\circ }}=\frac{AH}{OA}\Rightarrow \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=\frac{AH}{\sqrt{3}+1}$ $\Rightarrow AH=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}{4}=\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow A{A}'=2AH=\sqrt{2}$