اگر ${{۵}^{۲۱۲}}+a$ مضرب ۳۱ باشد، كوچکترين عدد طبيعی $a$ كدام است؟
${{5}^{212}}\overset{31}{\mathop{\equiv }}\,{{\left( {{5}^{3}} \right)}^{70}}\times {{5}^{2}}\overset{31}{\mathop{\equiv }}\,{{(125)}^{70}}\times 25\overset{31}{\mathop{\equiv }}\,{{1}^{70}}\times 25\overset{31}{\mathop{\equiv }}\,25\Rightarrow {{5}^{212}}+a\overset{31}{\mathop{\equiv }}\,25+a\overset{31}{\mathop{\equiv }}\,0\Rightarrow {{a}_{\min }}=6$