مجموع ریشههای معادلهٔ ${{x}^{۲}}-۶x-۶-۸\sqrt{{{x}^{۲}}-۶x-۶}=-۷$ کدام است؟
با فرض $\sqrt{{{x}^{2}}-6x-6}=t$ و جایگذاری آن در معادلهٔ صورت سؤال داریم: ${{t}^{2}}-8t+7=0\Rightarrow (t-1)(t-7)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} t=1\Rightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-6x-6}=1\Rightarrow {{x}^{2}}-6x-7=0\Rightarrow (x-7)(x+1)=0\Rightarrow x=-1,x=7\,\,\,\,\,\,\,\, \\ t=7\Rightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-6x-6}=7\Rightarrow {{x}^{2}}-6x-55=0\Rightarrow (x-11)(x+5)=0\Rightarrow x=11,x=-5 \\\end{matrix} \right.$ هر چهار ریشه در معادله صدق میکنند. مجموع ریشهها $=(-1)+7+11+(-5)=12$