اگر $a$ و $b$ دوعدد مثبت باشند، حداقل مقدار $A=\frac{a}{b+۱}+\frac{b+۱}{۲a}+\sqrt{۲}$ چقدر است؟
برای هر دو عدد مثبت $x$ و $y$ داریم: $x+y\ge \sqrt{xy}$ پس برای دو عدد مثبت $\frac{a}{b+1}$ و $\frac{b+1}{2a}$ داریم: $\frac{a}{b+1}+\frac{b+1}{2a}\ge 2\sqrt{\frac{a}{b+1}\times \frac{b+1}{2a}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$ $A\ge \sqrt{2}+\sqrt{2}\Rightarrow A\ge 2\sqrt{2}\Rightarrow \min A=2\sqrt{2}$