معلمی قصد دارد از يک كلاس، ۳ نفر را به تصادف برای حضور در مسابقات علمی انتخاب كند. اگر او اين ۳ نفر را به ۵۶ روش بتواند انتخاب كند، تعداد دانشآموزان كلاس چند نفر بوده است؟
اگر تعداد دانشآموزان اين كلاس n نفر باشد، معلم به $\left( _{3}^{n} \right)$ طريق میتواند اين $3$ دانشآموز را انتخاب كند. بنابراين داريم: $\left( _{3}^{n} \right)=56\Rightarrow \frac{n!}{3!(n-3)!}=56\Rightarrow \frac{n(n-1)(n-2)}{6}=7\times 8\Rightarrow n(n-1)(n-2)=8\times 7\times 6\Rightarrow n=8$