آهنگ متوسط تغییر تابع $f(x)=\sqrt{{{x}^{۲}}-۲x+۱۷}$ نسبت به متغیر $x$، از $x=۱$ تا $x=۱+h$ برابر $\frac{۱}{۳}$ است. $h$ کدام است؟ $(h>۰)$
آهنگ متوسط $=\frac{f(1+h)-f(1)}{(1+h)-1}=\frac{\sqrt{{{(1+h)}^{2}}-2(1+h)+17-\sqrt{16}}}{h}=\frac{1}{3}$ $\Rightarrow \frac{\sqrt{{{h}^{2}}+2h+1-2-2h+17-4}}{h}=\frac{1}{3}\Rightarrow \sqrt{{{h}^{2}}+16}=\frac{h}{3}+4\Rightarrow {{h}^{2}}+16={{(\frac{h+12}{3})}^{2}}\Rightarrow {{h}^{2}}+16=\frac{{{h}^{2}}+144+24h}{9}$ $9{{h}^{2}}+144={{h}^{2}}+144+24h\Rightarrow 8{{h}^{2}}=24h\Rightarrow h=3$