ابتدا دو طرف $a+\frac{1}{a}=3$ را به توان 2 می‌رسانیم: ${{(a+\frac{1}{a})}^{2}}={{(3)}^{2}}\Rightarrow {{a}^{2}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}+2=9\Rightarrow {{a}^{2}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=7$ دوباره دو طرف عبارت را به توان 2 می‌رسانیم: ${{a}^{4}}+\frac{1}{{{a}^{4}}}+2=49\Rightarrow {{a}^{4}}+\frac{1}{{{a}^{4}}}=47$