مجموع پنج عدد که جملات متوالی از دنبالهٔ حسابیاند برابر $۱۰۵$ و مجموع سه عدد بزرگتر، $۶$ برابر مجموع دو عدد کوچکتر است. بزرگترین این اعداد کدام است؟
$5$ اعداد را به صورت زیر مینویسیم: $a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d$ مجموع این $5$ عدد برابر $105$است، پس: $a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)+(a+4d)=105\Rightarrow 5a+10d=105$ طرفین رابطهٔ به دست آمده را میتوانیم بر $5$ تقسیم کنیم: $\Rightarrow 5a+10d=105\xrightarrow{\div 5}a+2d=21$ جمع سه عدد بزرگتر $6$ برابر جمع دو عدد کوچکتر است، پس: $(a+2d)+(a+3d)+(a+4d)=6(a+(a+d))$ $\Rightarrow 3a+9d=6(2a+d)\Rightarrow 3a+9d=12a+6d$ $\Rightarrow 3d=9a\xrightarrow{\div 3}d=3a$ الان دو معدلهٔ $a+2d=21$ و $d=3a$ را داریم. $d=3a$ را در معادلهٔ اول جایگذاری میکنیم تا $a$ بهدست آید: $a+2d=21\xrightarrow{d=3a}a+2(3a)=21\Rightarrow a+6a=21$ $\Rightarrow 7a=21\Rightarrow a=\frac{21}{7}=3$ پس $d$ برابر است با: $d=3a=3(3)=9$ بزرگترین این $5$ عدد، عدد $a+4d$ است که برابر است با: $a+4d=3+4(9)=3+36=39$