با توجه به تعریف مشتق داریم: $\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(h+3)-4}{h}=5\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}   f(3)=4  \\   {f}'(3)=5  \\\end{matrix} \right.$ حال مشتق تابع داده شده را در $x=3$ محاسبه می‌کنیم: ${y}'=\frac{\frac{x{f}'(x)}{2\sqrt{f(x)}}-\sqrt{f(x)}}{{{x}^{2}}}\Rightarrow {y}'(3)=\frac{\frac{3\times 5}{2\sqrt{4}}-\sqrt{4}}{{{3}^{2}}}=\frac{7}{36}$