می‌دانیم $\sin \alpha =\cos (\frac{\pi }{2}-\alpha )$ با فرض $\alpha =\frac{\pi }{4}+x$ داریم: $\sin (\frac{\pi }{4}+x)=\cos (\frac{\pi }{2}-(\frac{\pi }{4}+x))=\cos (\frac{\pi }{4}-x)$ از طرفی $\cos x=\cos (-x)$ پس: $\cos (\frac{\pi }{4}-x)=\cos (x-\frac{\pi }{4})$ بنابراین عبات به‌صورت زیر باز نویسی می‌شود: $\frac{\sin (x-\frac{\pi }{4})}{\sin (x+\frac{\pi }{4})}=2\Rightarrow \frac{\sin (x-\frac{\pi }{4})}{\cos (x-\frac{\pi }{4})}=2\Rightarrow \tan (x-\frac{\pi }{4})=2$ سمت چپ تساوی را با استفاده از فرمول $tan(a-b)$ بسط می‌دهیم: $\frac{\tan x-\tan \frac{\pi }{4}}{1+\tan x\tan \frac{\pi }{4}}=2\Rightarrow \frac{\tan x-1}{1+\tan x}=2$ $\Rightarrow \tan x-1=2+2\tan x\Rightarrow \tan x=-3$