با فرض مشتقپذیر بودن تابع $f$ در $x=a$، حاصل حد عبارت $\frac{xf(x)-af(a)}{x-a}$ وقتی $x\to a$ همواره کدام است؟
$\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,\frac{xf(x)-af(a)}{x-a}\xrightarrow{af(x)}\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,\frac{xf(x)-af(a)-af(x)+af(x)}{x-a}$ $\Rightarrow \underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,\frac{(xf(x)-af(x))+(af(x)-af(a))}{x-a}\Rightarrow \underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,(\frac{(x-a).f(x)}{x-a}+\frac{a(f(x)-f(a))}{x-a})=f(a)+a{f}'(a)$