خطا
در شکل زیر، $AH$ و $B{H}'$ ارتفاعها هستند. اگر $A{H}'=۳$، $AO=\sqrt{۱۳}$ و $OH=۳$، طول $BH$ کدام است؟
1
$\frac{\sqrt{۳}}{۱۳}$
✓
✗
2
$\frac{۲}{۹}$
✓
✗
3
$\frac{۹\sqrt{۱۳}}{۱۳}$
✓
✗
4
$\frac{۹}{۲}$
✓
✗
خطا
مثلثهای $OA{H}'$ و $OBH$ بنابر تساوی زوایا، با هم متشابهاند: ${{\hat{O}}_{1}}={{\hat{O}}_{2}}$ (متقابل به رأس) ${\hat{H}}'=\hat{H}$ (قائمه) ${{\hat{A}}_{1}}={{\hat{B}}_{1}}$ بنابراین، طبق تناسب اضلاع داریم: $\frac{O{H}'}{OH}=\frac{OA}{OB}=\frac{A{H}'}{BH}\Rightarrow \frac{O{H}'}{3}=\frac{\sqrt{13}}{OB}=\frac{3}{BH}(*)$ از طرفی در مثلث $AO{H}'$، میتوان ضلع $O{H}'$ را از قضیهی فیثاغورس حساب کرد: $O{H}'=\sqrt{O{{A}^{2}}-A{{{{H}'}}^{2}}}=\sqrt{{{(\sqrt{13})}^{2}}-{{3}^{2}}}=\sqrt{4}=2\xrightarrow{(*)}\frac{2}{3}=\frac{3}{BH}\Rightarrow BH=\frac{9}{2}$