در مثلث ABC داریم $b+c=۲a$، حاصل $\frac{r}{{{h}_{a}}}$ کدام است؟ (r شعاع دایرهی محاطی داخلی و ${{h}_{a}}$ طول ارتفاع نظیر ضلعی به طول a است.)
$b+c=2a\Rightarrow a+b+c=3a\Rightarrow 2P=3a\,\,\,(1)$ $S=\frac{1}{2}a\times {{h}_{a}}\Rightarrow a=\frac{2S}{{{h}_{a}}}\,\,(2)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,S=P\,,r\Rightarrow P=\frac{S}{r}\,\,\,(3)$ $(1)\,,\,(2)\,,(3)\Rightarrow 2\times \frac{S}{r}=3\times \frac{2S}{{{h}_{a}}}\Rightarrow {{h}_{a}}=3r\Rightarrow \frac{r}{{{h}_{a}}}=\frac{1}{3}$