هرگاه $f(x)={{x}^{۳}}+ax+۲$ و $g(x)=۲{{x}^{۲}}-x-۱$، مقدار $a$ کدام باشد تا باقیماندهٔ $(fog)(x)$ بر $x+۱$ برابر $-۲$ باشد؟
نکته: باقیماندهٔ تقسیم چند جملهای $f(x)$ بر $ax+b$ برابر است با: $f(\frac{-b}{a})$. رای آنکه باقیماندهٔ $(fog)(x)$ بر $x+1$ برابر $-2$ باشد، مطابق نکته، باید $(fog)(-1)=-2$، پس: $\left\{ \begin{matrix} f(g(-1))=-2 \\ g(-1)=2 \\ \end{matrix}\Rightarrow f(2)=-2\Rightarrow 8+2a+2=-2\Rightarrow 2a=-12\Rightarrow a=-6 \right.$