مجموعهٔ متناهی A دارای n عضو میباشد كه با حذف دو عضو آن، مجموعهٔ B حاصل میشود. اگر بدانيم نسبت تعداد زیرمجموعههای ناتهی A به تعداد زيرمجموعههای ناتهی B برابر ۵ است، تعداد زيرمجموعههای A كدام است؟
تعداد زيرمجموعههای مجموعهٔ n عضوی A، برابر ${{2}^{n}}$ است. طبق فرض سؤال میدانیم: $\frac{{{2}^{n}}-1}{{{2}^{n-2}}-1}=5\Rightarrow {{2}^{n}}-1=5({{2}^{n-2}})-5$ $\Rightarrow 4\times ({{2}^{n-2}})-1=5\times ({{2}^{n-2}})-5$ $\Rightarrow {{2}^{n-2}}=4={{2}^{2}}\Rightarrow n-2=2\Rightarrow n=4$ بنابراين تعداد زيرمجموعههای A، برابر ${{2}^{4}}=16$ است.