اگر $A=\left[ \begin{matrix} -۱ & ۰ \\ ۴ & ۱ \\\end{matrix} \right]$ باشد، مجموع درایههای ماتریس $(A+I)({{A}^{-۱}}+I)$ کدام است؟
ابتدا $(A+I)({{A}^{-1}}+I)$ را ساده میکنیم: $(A+I)({{A}^{-1}}+I)=A{{A}^{-1}}+AI+I{{A}^{-1}}+{{I}^{2}}=I+A+{{A}^{-1}}+I$ بنابراین: $\begin{align} & (A+I)({{A}^{-1}}+I)=A+{{A}^{-1}}+2I \\ & =\left[ \begin{matrix} -1 & 0 \\ 4 & 1 \\\end{matrix} \right]+\frac{1}{-1}\left[ \begin{matrix} -1 & 0 \\ -4 & -1 \\\end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \\\end{matrix} \right] \\ \end{align}$ پس: $(A+I)({{A}^{-1}}+I)=\left[ \begin{matrix} 0 & 0 \\ 8 & 4 \\\end{matrix} \right]$ که مجموع درایههای ماتریس فوق برابر با $12$ است.