عبارت را تا حد امکان ساده می‌کنیم: $\frac{1}{x+a}=\frac{1}{x}+\frac{1}{a}\Rightarrow \frac{1}{x+a}=\frac{x+a}{ax}\Rightarrow {{(x+a)}^{2}}=ax\Rightarrow {{x}^{2}}+2ax+{{a}^{2}}=ax\Rightarrow {{x}^{2}}+ax+{{a}^{2}}=0$ حال معادله را برحسب $x$ حل می‌کنیم. بدین منظور ابتدا دلتای معادله را محاسبه می‌کنیم: $\Delta ={{a}^{2}}-4(1)({{a}^{2}})={{a}^{2}}-4{{a}^{2}}=-3{{a}^{2}}\lt 0\Rightarrow $ معادله ریشه ندارد دقت کنید چون $a\ne 0$، پس ${{a}^{2}}\gt 0$، بنابراین: $-3{{a}^{2}}\lt 0$ پس گزینۀ $1$  پاسخ است.