جمله ی عمومی دنباله‌ی حسابی: $a_1$ جمله‌ی اول و d قدر نسبت تصاعد حسابی $a_n=a_1+(n-1)d $ جمله‌ی عمومی دنباله‌ی هندسی:$t_1$ جمله‌ی اول و q قدر نسبت تصاعد هندسی $t_n=t_1q^{n-1}$ $a_3=a_1+2d$ $a_7=a_1+6d$ $a_{9}=a_1+8d$ رابطه‌ی بین ۳ جمله‌ی متوالی دنباله هندسی: $t_1,t_2,t_3  \to t_2^2=t_1t_3$ $(a_1+6d)^2=(a_1+2d)(a_1+8d) \to a_1^2+36d^2+12a_1d=a_1^2+10a_1d+16d^2 \to 2a_1d+20d^2=0 \to 2d(a_1+10d)=0   \to d\neq0 \to a_1+10d=0 \to a_{11}=0 $