ابتدا از معادلهٔ داده شده $x$ را محاسبه می‌کنیم: $x=\frac{1-{{(\log 5)}^{2}}}{\log 50}=\frac{(1-\log 5)(1+\log 5)}{\log 50}=\frac{\log \frac{10}{5}\times \log 50}{\log 50}=\log 2$ دقت کنید که $۱$ را به صورت $\log {{10}^{10}}$ نوشتیم، پس $1-\log 5=\log 10-\log 5=\log \frac{10}{5}$ و $1+\log 5=\log 10+\log 5=\log 50$. با توجه به صورت سؤال می‌توان نتیجه گرفت: $loga=log2$ و $a=2$ است. بنابراین: ${{\log }_{2}}(3a+2)={{\log }_{2}}8={{\log }_{2}}{{2}^{3}}=3{{\log }_{2}}2=3$