خطا
با توجه به آنکه نمودار تابع محور عرضها را در $y=-1$ قطع کرده است، پس $f(0)=-1$ به همین جهت $c=-1$. دقت کنید مخرج از درجه ۲ است و تابع فقط مجانب قائم دارد پس مخرج ریشهٔ مضاعف دارد و البته ریشهٔ مضاعف مخرج عددی منفی است پس: ${{x}^{2}}+ax+1=0\begin{matrix}{} \\\end{matrix},\begin{matrix}{} \\\end{matrix}\Delta =0\Rightarrow {{a}^{2}}=4\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a=2\begin{matrix}{} \\\end{matrix} \\a=-2 \\\end{matrix} \right.$ $a=-2$ قابل قبول نیست زیرا مقدار مجانب قائم عددی مثبت میشود. پس $a=2$ و تابع به صورت روبهرو خواهد بود: $f(x)=\frac{{{x}^{2}}+bx-1}{{{(x+1)}^{2}}}$ با توجه به اینکه تابع در اطراف مجانب قائم به صورت (شکل شماره ۱) است میتوان فهمید که یکی از عوامل $(x+1)$ در مخرج با صورت ساده میشود. زیرا اگر نشود، رفتار تابع اطراف مجانب قائم آن به صورت (شکل شماره 2) یا (شکل شماره 3) است. پس $x=-1$ ریشهٔ صورت هم میباشد، یعنی: ${{(-1)}^{2}}+(-b)-1=0\Rightarrow b=0$