روی خط $۱۲x+۷y=۱۳۷۹$ چند نقطه وجود دارد که مختصات آن اعداد طبیعی باشد؟
$\begin{align} & 12x+7y=1379\Rightarrow 12x\overset{7}{\mathop{\equiv }}\,1379\overset{7}{\mathop{\equiv }}\,0\Rightarrow x\overset{7}{\mathop{\equiv }}\,0\Rightarrow x=7k \\ & \Rightarrow 12\times 7k+7y=1379\Rightarrow y=197-12k \\ & \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 7k \gt 0\Rightarrow k\ge 1 \\ 197-12k \gt 0\Rightarrow 12k \lt 197\Rightarrow k\le 16 \\\end{matrix} \right. \\ \end{align}$ بنابراین $1\le k\le 16$ است، یعنی $16$ نقطه با مختصات طبیعی روی این خط وجود دارد.