تمام جوابهای معادلهی ${{\operatorname{Sin}}^{۴}}x+{{\operatorname{Cos}}^{۴}}x=۱$ کدام است؟
با استفاده از اتحاد فرعی ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{(a+b)}^{2}}-2ab$، داریم: ${{\operatorname{Sin}}^{4}}x+{{\operatorname{Cos}}^{4}}x=1\Rightarrow {{({{\operatorname{Sin}}^{2}}x+{{\operatorname{Cos}}^{2}}x)}^{2}}-2{{\operatorname{Sin}}^{2}}x{{\operatorname{Cos}}^{2}}x=1\Rightarrow 1-2{{(\operatorname{Sin}x\operatorname{Cos}x)}^{2}}=1\Rightarrow -2{{(\frac{1}{2}\operatorname{Sin}2x)}^{2}}=0\Rightarrow \operatorname{Sin}2x=0\to 2x=k\pi \Rightarrow x=\frac{k\pi }{2}$