با استفاده از رابطه‌ی $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$ می‌توان نوشت: $\frac{{{\omega }'}}{\omega }=\sqrt{\frac{{{k}'}}{k}}$ در حالت اول فنرها به صورت موازی به یکدیگر بسته شده‌اند و داریم: $k={{k}_{1}}+{{k}_{2}}$ در حالت دوم فنر ${{k}_{2}}$ حذف می‌شود و داریم: ${k}'={{k}_{1}}$ بنابراین می‌توان نوشت: $\frac{{{\omega }'}}{\omega }=\sqrt{\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{1}}+{{k}_{2}}}}=\sqrt{\frac{30}{30+60}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$