اگر $f(x)=\left| {{x}^{۳}}-۵{{x}^{۲}}+۸x-۴ \right|$ و دامنه تابع مشتق بهصورت ${{D}_{{{f}'}}}=R-A$ باشد، آنگاه مجموعهی $A$ چند عضو دارد؟
ریشههای داخل قدر مطلق را بدست میآوریم. چون مجموع ضرایب برابر صفر است، لذا $x=1$ یک ریشهی آن است، پس عبارت را بر $x-1$ تقسیم میکنیم تا تجزیه شود. ${{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+8x-4=(x-1)({{x}^{2}}-4x+4)=(x-1){{(x-2)}^{2}}$ $\left\{ \begin{matrix} x=1\to (sade) \\ x=2\to (Mozaaf) \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow {{D}_{{{f}'}}}=R-\left\{ 1 \right\}$ بنابراین مجموعهی $A$ فقط یک عضو دارد.