ابتدا از تابع مشتق گرفته سپس در مشتق به جای x عدد 4 قرار می‌دهیم. $f\left( x \right)=\sqrt{2+\sqrt{x}}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\frac{{{\left( 2+\sqrt{x} \right)}^{\prime }}}{2\sqrt{2+\sqrt{x}}}=\frac{1}{4\sqrt{x}\times \sqrt{2+\sqrt{x}}}$ ${f}'\left( 4 \right)=\frac{1}{4\sqrt{4}\times \sqrt{2+\sqrt{4}}}=\frac{1}{4\times 2\sqrt{2+2}}=\frac{1}{8\sqrt{4}}=\frac{1}{8\times 2}=\frac{1}{16}$