تابع $f(x)=\left\{ \begin{align} & {{x}^{۲}}\,\,\,;x\ge a \\ & ۲x+۱\,\,\,;x\langle a \\ \end{align} \right.$ اکیداً صعودی است. مقدار $a$ کدامیک از گزینههای زیر میتواند باشد؟
در ابتدا هر دو ضابطهٔ تابع باید اکیداً صعودی باشند؛ این یعنی حتما $a\ge 0$ باشد؛ در غیر این صورت، تابع ${{x}^{2}}$ غیریکنوا خواهد شد. حال کافی است در نقطهٔ مشترک دو ضابطه، شرط اکیداً صعودی بودن تابع را بنویسیم. داریم: $2a+1\le {{a}^{2}}\Rightarrow {{a}^{2}}-2a-1\ge 0$ $\Rightarrow {{(a-1)}^{2}}\ge 2\xrightarrow{a\rangle 0}a\ge 1+\sqrt{2}$ در بین گزینهها، فقط مقدار $\frac{5}{2}$، در این بازه قرار دارد.