بازیکنی توپی را بهطور عمود به زمین میزند و به حال خود رها میکند. اگر ارتفاع توپ پس از اولین برخورد به زمین به ۲ متر برسد و سپس در مرحله ارتفاع توپ به $\frac{۳}{۴}$ ارتفاع قبلی برسد. تمام مسافتی که توپ در فاصله اولین و ششمین برخورد به زمین طی میکند، کدام است؟
${{a}_{1}}=2,q=\frac{3}{4},2,\frac{3}{2},\frac{9}{8},\frac{27}{32},\frac{81}{128}$ بنابراین: ${{S}_{5}}=\frac{2(1-{{(\frac{3}{4})}^{5}})}{1-\frac{3}{4}}=\frac{2(1-\frac{243}{1024})}{\frac{1}{4}}=\frac{2(\frac{781}{1024})}{\frac{1}{4}}=8\times \frac{781}{1024}=\frac{781}{128}$ در هر مرحله، دو بار مسافت یکسان طی میکند. $2\times (\frac{781}{128})=\frac{781}{64}=12/20$ متر