در یک مسابقه تعداد بسیاری توپ روی خط مستقیم و هر یک به فاصلهٔ ۳ متر از هم قرار دارند. دوندهای باید از کنار سبد شروع به دویدن بکند؛ توپ اول را بردارد و آن را تا سبد حمل کند و به سبد بیندازد، سپس به طرف توپ بعدی بدود و آن را بردارد و به داخل سبد بیندازد و این کار را ادامه دهد. اگر این دونده در پایان مسابقه ۹۵۲ متر دویده باشد و ۱۷ توپ را به سبد انداخته باشد فاصلهٔ توپ اول از سبد چند متر است؟
نکتهٔ: مجموع n جملهٔ اول یک دنبالهٔ حسابی با جملهٔ اول a و قدر نسبت d بهصورت ${{S}_{n}}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)$ میباشد.اگر فاصلهٔ توپ اول تا سبد را برابر x در نظر بگیریم، مسافتی که دونده طی میکند تا توپ هفدهم را در سبد بیندازد، مجموع جملات دنبالهای حسابی است که جملهٔ اول آن 2x (فاصلهٔ رفت و برگشت سبد تا توپ اول) و قدر نسبت آن 6 (دو برابر فاصلهٔ دو متوالی) میباشد.به شکل زیر دقت کنید:مطابق نکته داریم: ${{S}_{17}}=952\Rightarrow \frac{17}{2}(2\times 2x+16\times 6)=952\Rightarrow \frac{17}{2}(4x+96)=952\Rightarrow 4x=\frac{2\times 952}{17}-96=112-96\Rightarrow x=4$