در تابع $f(x)=\left\{ \begin{matrix} \left[ \frac{۲}{x} \right]{{\sin }^{۲}}x\,\,\,\,;x\ne ۰ \\ ۰\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x=۰ \\ \end{matrix} \right.$، مقدار ${f}'(۰)$ کدام است؟ ($\left[ \, \right]$، علامت جزء صحیح است.)
تعریف مشتق در $x=0$ را مینویسیم: ${f}'(0)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left[ \frac{2}{x} \right]{{\sin }^{2}}x-0}{x-0}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin x}{x}\times \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left[ \frac{2}{x} \right]{{\sin }^{2}}x=1\times \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{2}{x}\times \sin x=2$