اگر $f(x)={{x}^{۲}}-۳x+۸$ و $g(x)=۱-۲x$ باشند و $\alpha $ و $\beta $ را ریشههای معادلهٔ $(fog)(x)=۱۲$ بنامیم، آن گاه حاصل $\left| \alpha -\beta \right|$ کدام است؟
$f(x)={{x}^{2}}-3x+8$ $g(x)=1-2x$ $(fog)(x)=f(1-2x)={{(1-2x)}^{2}}-3(1-2x)+8=4{{x}^{2}}+2x+6$ $(fog)(x)=12\Rightarrow 4{{x}^{2}}+2x+6=12\Rightarrow 2{{x}^{2}}+x-3=0$ $\Rightarrow (2x+3)(x-1)=0\Rightarrow x=-\frac{3}{2}$ یا $x=1$ فرض میکنیم که $\beta =1$ و $\alpha =-\frac{3}{2}$ آن گاه: $\left| \alpha -\beta \right|=\left| -\frac{3}{2}-1 \right|=\frac{5}{2}=2/5$