براساس قانون دوم نیوتون، شتاب جسم با نیروی وارد بر آن رابطه‌ی مستقیم و با جرم جسم رابطه‌ی عکس دارد. با توجه به این‌که، نیرو ثابت مانده است و جرم حالت ثانویه برابر ${{m}_{1}}+{{m}_{2}}$ شده است، داریم: $\frac{{{a}'}}{a}=\frac{{{F}'}}{F}\times \frac{m}{{{m}'}}\Rightarrow \frac{\frac{2}{3}a}{a}=\frac{{{F}'}}{F}\times \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}\xrightarrow{F={F}'}\frac{2}{3}=\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}\Rightarrow 2({{m}_{1}}+{{m}_{2}})=3{{m}_{1}}\Rightarrow 2{{m}_{1}}+2{{m}_{2}}=3{{m}_{1}}\Rightarrow 2{{m}_{2}}=3{{m}_{1}}-2{{m}_{1}}\Rightarrow 2{{m}_{2}}={{m}_{1}}\Rightarrow \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=2$